本文来自微信公众号：人神共奋（ID：tongyipaocha），作者：人神共奋，原文标题：《大事件的引爆点》，头图来自：视觉中国
多米诺骨牌效应
记得当年，学校因为食堂饭菜质量问题，引发过多次学生“罢吃”抗议活动，但这类活动很难成功，当时也没有外卖，不吃饭实在扛不过去。
不过居然有一次莫名其妙地搞出了动静，连续两天中午，学生大批堵在食堂门口，饭菜大批没卖出去。至于为什么这次成了，我事后问过一个带头的积极分子，他说这次刚开始也一样，有人吃有人不吃，可忽然有那么一段时间，参与行动的人数暴增，并没有人特意组织，所以他也不知道怎么回事。
这真是一个谜，直到后来，我看了一篇社会学论文“集体行动的阈值模型”，才算解开。
很多人都听过“弱关系理论”，率先提出这个理论的社会学家马克·格兰诺维特(Mark Granovetter)在顺着“弱关系理论”研究集体行动时，注意到一个现象：
很多精心策划的集体行动，最终都雷声大雨点小，而历史上引发大规模骚乱的，都是偶然事件引发的无组织行动，这些行动一开始都不太引人注意，只是到了某一个时点，规模突然指数级增长。
为了解释这个现象，格兰诺维特提出了“行动阈值”的概念，并用“多米诺骨牌效应”来形容集体行动的逻辑，非常简洁地解释了这一现象。
这个社会学现象在营销上也很有启发性：为什么有一些产品一开始很火，后来却销声匿迹？有一些产品一开始不温不火，最后却成为全民新宠？从少数人的举动，到大规模的集体行动，中间到底发生了什么变化？
激活阈值
某同事极力劝你参与一个“反对996的行动”，你虽然赞成他们的理念，却多少有点担心。你到底会不会去呢？格兰诺维特认为，取决于两个因素：
一是收益与成本（包括风险）的权衡，格兰诺维特称之为“效用指数”，“效用指数”越强，你参与的可能性越大；
二是其他参与者的数量。一个人在关注集体活动时，如果发现很多人（特别是身边的亲友）都已经参与，他可能就会考虑参与，格兰诺维特称之为“社会信号”，你参与一个活动所需要的“社会信号”越强，说明你参与的可能性越低——你需要看到很多人参加，你才会参加。
这两个因素之间是有联系的，“效用指数”越强，所需要的“社会信号”越弱。打个比方，如果你是一个坚定的“反996者”，那么你就是一个活动的积极分子甚至组织者，根本不需要什么“社会信号”。
所以，“社会信号”成为“效用指数”的一个反向指标，格兰诺维特也因此设计了一个“激活阈值”：
假如你身边有100个朋友，A活动只需要看到20个人参加，你就愿意参加，那A活动对你而言的“激活阈值”就是20；B活动需要看到50个人参加，你才愿意参加，那B活动的“激活阈值”就是50。
为什么有些活动能成功，有些活动就是搞不起来，引入“激活阈值”的概念，就非常好理解了。同一个活动，同一群体，不同的人有不同的“激活阈值”。
阈值为0，就是主动发动活动的人。如果这群人中有一个阈值为1的人，只要有人发动，他就会参加，这么一来，这个活动就有了两个人了。
接下来，只要人群中有一个阈值为2的人，活动的队伍就会扩大到3个人，如果有2个阈值为2的人，或者再来一个阈值为3的人，就会变成4个人。
就这样“传染”下去，一旦剩下的人中，“激活阈值”最小的那个人的阈值都高于参与者的人数，那么活动人数就会停止增长。
格兰诺维特将这种“传染”比喻成“多米诺骨牌”，只要中间没有断档，就会一个个“倒下去”。
这就解释了，为什么有些精心组织的活动不一定能成功——因为出现了“激活阈值”的断档；相反，如果一个活动，吸引关注的人非常杂，什么人都有（代表阈值分布平均），引发大规模集体参与的可能性反而大大增加了。
那为什么有些活动，一开始不温不火，后来却突然爆发呢？这个“临界点”有规律吗？或者有什么“关键人物”？
“激活阈值”帮我们计算了一个完美的答案。
集体行动爆发的临界点
大部分活动的参与者，“激活阈值”都是正态分布，即，大部分人的“激活阈值”集中在中间段，越往两头越小。处于峰值段的人，一定不会是活动的关键人物，因为他们都是墙头草，需要有相当多的人参与，才会参与。最右端的人当然也不是关键人物，他们几乎不会参与这个活动。
那么最左端的小阈值人群是关键人物吗？毕竟任何一个活动，至少要有一个0阈值的人。回顾一下刚才的集体行动的发生逻辑，你就会发现，阈值为0的人，并不是关键人物。阈值为0，代表这个人是挑头的，任何古怪的主张都有其坚定的信仰者，这样的人虽然很少，但会主动跳出来的人，从来不缺。
同理，阈值为1的人，也不难找。所以“关键人物”就处于“低阈值”与“中间阈值”之间。到底是多少呢？
说到这儿，我要引入一个统计学上的概念“标准差”，这个值可以衡量一组数据的差异程度，计算方法是每一个人的值与群体平均值的差的平方之和的开方（不理解的请自行百度）。
格兰诺维特假设有100个人，某活动的平均激活阈值为25，呈标准正态分布，即峰值也是25，他用计算机模拟了各种情况，统计标准差与活动最终参与人数的关系，结果就是下面的图：
当这群人的阈值标准差为0时，也就是所有人都是25，可想而知，他们只会发发牢骚，不会有任何行动。以此推论，当标准差为1、2、3时，大规模集体行动也几乎不可能发生，标准差低，说明绝大部分人都分布在25附近，自然凑不起足够的低阈值的人。再推论，标准差再变大，4、5、6、7……参与者仍然极少。
但当阈值标准差达到12时，奇迹发生了，参与人数从个位数忽然突增到100个人全都激活！传说中的“活动临界点”果然出现了。为什么之前几乎没有动静，到了标准差12就会一下子激活全部群体？标准差12到底有什么魔力？
统计学的知识就派上用处了：一个激活阈值的峰值为25，标准差为12的标准正态分布模型中，68%的人处于13~37阈值段，16%的人低于13，16%的人高于37——多米诺骨牌中的每一张牌，终于散布到了适合的距离。
那标准差继续增加会发生什么？阈值标准差继续上升，在达到33之前，一直是100个人全都激活的状态，代表这个群体的行动阈值分布很均匀，容易引发多米诺骨牌。但如果超过33之后，激活数又开始慢慢下降，最终停留在50个参与者的规模，这又说明了什么呢？
高标准差代表群体中个体的差异性太大，积极分子和惰性分子都很多，中间状态的人反而变少，这就意味着多米诺骨牌开头和结尾的牌太多，中间的牌太少而出现了空档，最终参与行动的人只有一半。
从这个实验可以看出：一个有一点参与难度的行动，对象只要人数足够多，激活阈值呈正态分布，信息流动不受阻，那么，行动会不会爆发，其核心因素只有一个——人群的差异化程度，既不能太高，也不能太低。
这个理论同样适合于营销领域。
电影票房激活阈值模型
为什么春节档有一些电影刚开始票房很好，却缺乏后劲？有一些电影口碑很好，商业元素丰富，就是票房火不起来？有一些电影一开始同样票房一般，却能靠着口碑实现票房逆袭？
现在的观众80%都是网络购票了，看看豆瓣评分或者买票时溜一眼猫眼评分，很正常，为什么这些高评分的电影不能引爆票房呢？
电影的上映期只有一个月，营销需要在最短的时间快速引爆市场，但电影消费又是一个极度依赖口碑的行动，电影需要把“激活阈值模型”发挥到极致，才能在短期实现高票房。
按激活阈值高低，观众可分为四类：
零激活阈值观众：不需要任何口碑，只需要题材、导演、明星、续集等等元素就决定观影；
低激活阈值观众：主动到豆瓣或猫眼上看评分，根据网络口碑决定看哪部电影；
平均激活阈值观众：从不关心影讯，只有亲友说某部电影好看才有可能去看。
高激活阈值观众：必须在身边出现了足够多的亲友的口碑，才会走进影院。
电影票房的产生就是“多米诺骨牌”倒下的过程：先由电影宣发在上映前把电影的卖点传达给“零激活阈值观众”，实现上映首日票房；再由这一批观众产生的网络口碑带动“低激活阈值的观众”，实现首周的票房；最后由第二批观众在社交活动中的口碑，激活其他观众，带来其余三周的票房。
影响票房的是电影对应观众的行动阈值的峰值和标准差：
峰值低，标准差大：代表题材受众小，喜好两极分化，往往是一些小众题材的电影或艺术片，票房低而稳定（《一秒钟》《波斯语课》）。
峰值高，标准差大：代表题材受众广，口碑两极分化，票房不确定，对宣发和档期高度依赖（《我的姐姐》《八佰》）。
峰值低，标准差小：题材小众，质量又很平庸，这就不用分析了吧。
峰值高，标准差小：题材受众广，评价较一致，如果评价好，就有高票房的潜力（《悬崖之上》《你好，李焕英》），但如果评价差，只能靠“零行动阈值观众”，完全取决于宣发的能力了（《你的婚礼》》《唐人街探案3》）。
所以，除了峰值和标准差这两个影片因素，合理的宣发策略也非常重要：
常规档期电影，“低激活阈值的观众”所占份额也最大，“零激活阈值观众”的网络口碑最重要，影片质量就是第一位的。
但节日档期就不同了，想要票房过十亿，首周就要达到5亿以上，意味着1000万以上的观众，但整个豆瓣的月活才千万，这就意味着上映首日就需要海量的“零激活阈值观众”，那对宣发的要求就非常高了。
所以，很多优秀的影片，因为题材不适合该档期，或者宣发上出了问题，或者档期迟迟定不下来，导致“零激活阈值观众”太少，就算之后口碑出来了，但等“多米诺骨牌”倒到“平均激活阈值的观众”时，电影的排期已经很少了，而这批观众对观影时间又很挑剔，导致最终票房与口碑不相称。
普通电影的营销是用有足够特点的卖点和高强度的宣发，打动零激活阈值观众；再用影片的质量，打动低激活阈值的观众。
春节档一类的强档期内票房前三的电影，一定要激发足够多的“平均激活阈值”观众；现象级电影，就需要触及“高激活阈值观众”这一层。
模型总结
本文的内容有点复杂。最后再总结一下。
“激活阈值模型”用非常简洁的数学语言解释了一个社会学现象：
只要一个群体的人数足够多，呈正态分布，影响最终规模的核心因素就是“激活阈值”的标准差——必然有一个标准差成为活动规模的“临界点”，从无人关注的小众行动变成大规模群体集体行动，或者从一小群人的行动，变成整个社会的大运动。
该模型在社会学上的意义：
一个群体在很多个敏感议题上的观点差异，称为该群体的标准差。那么如果这个群体只有一个声音，标准差为零或极小，结果呈现最稳定的状态；
随着一个声音的状态被打破，标准差变大，出现了各种不同的声音，总会出现一个标准差的“临界状态”，这个群体会迅速进入极端不稳定的状态，敏感议题引发大规模集体行动；
但如果标准差继续增大，一个群体观点开始两极分化，这个社会又会进入相对稳定的状态，敏感议题引发的集体行动仍然有，但规模缩小到一半的程度。
最后是该模型在营销学上的意义：
新产品未来的市场取决于该产品对应受众的“行动阈值模型”中的峰值和标准差。新产品营销计划应该区别不同的“行动阈值模型”，目标是用最小的代价传播到尽可能多的“高激活阈值”受众中，不同阶段、不同产品的推广资源的使用重点应有所区别。
此外，“激活阈值理论”假设信息可以无差别地传播，即每一个人都能实时判断有多少人参与了活动，但实际生活中，信息传播总有障碍，如何让高激活阈值受众看到这些“低激活阈值”用户的消费行为，往往是传播的难点。
本文来自微信公众号：人神共奋（ID：tongyipaocha），作者：人神共奋