本文来自微信公众号：理念世界的影子（ID：spaceodyssey1968），本文首发于2020年6月25日，作者：洞穴之外，原文标题：《洞穴之外|运载火箭直径、规模与运载能力关系》，题图来自：视觉中国
一款火箭怎么从无到有？怎么得到火箭初始的直径、起飞规模？
火箭设计可以从理论推导而来，可以从现有继承而来，也可以从历史统计参考而来。
笔者从《世界航天运载器大全》上收集了177种火箭的基本参数，主要包括起飞质量、起飞推力、火箭长度、LEO运载能力等。通过对数据的分析统计，给出了运载能力与起飞重量、起飞重量与火箭等效直径、运载能力与等效直径的统计关系。
符号说明：
m：LEO运载能力；
M：起飞重量；
D：全箭等效直径。
等效直径定义
火箭构型种类繁多，除各子级直径相同的光杆构型可以直接给出全箭直径外，其他如直径不同的光杆构型，以及并联构型无法采用单一的直径描述。此处定义了一种全箭等效直径，定义为：与原火箭各子级等总体积、各芯级等总长的等效圆柱直径。
其中总体积是指所有子级体积（子级长度与截面积之积），它包括所有芯级和助推器；芯级总长是指所有芯级长度之和，因此不包括并联的助推器，也不包括整流罩。为简化，此处土星1、质子号、东方号等构型与其它火箭存在较大差异，不进行计算和纳入统计。
以长征三号乙为例，根据大全，助推器长度16.09m，直径2.25m，芯一级长度24.76m，直径3.35m，芯二级长度12.92m，直径3.35m，芯三级长度12.38m，直径3m，因此全箭等效直径为：
运载效率（运载能力与起飞规模之比）统计关系
统计 LEO 运载能力与起飞规模之比，即运载效率，有如下结论：
运载火箭运载效率线性拟合度较高，平均运载效率为0.0338（图1）；
如仅计入100~1000吨起飞重量的中型运载火箭，平均运载效率为0.025（图2）。
并联构型中运载效率最大的为能源号，2200吨起飞重量，LEO运载能力100吨，运载效率达到0.0450；
串联构型中运载效率最大的为土星5号，2946吨起飞重量，LEO运载能力120吨，运载效率达到0.0407；
1000吨以内火箭，运载效率最大的为美国德尔它4M+(4，2)，运载效率达到0.0378；
H2A，宇宙神5542，德尔塔4M，安加拉A5，法尔肯9重型，长征5号运载效率均排在前列（图3）。
图1 运载能力与起飞规模关系(m=0.0338M，拟合优度R2=0.92)
图2 运载能力与起飞规模关系，仅计入100~1000吨的火箭(m=0.025M，拟合优度R2=0.85)
图3 各型运载火箭运载效率
等效长细比（长度与等效直径）统计关系
统计火箭总长度与等效直径之比，即等效长细比（注意此处直径为等效直径，非芯级直径），有如下结论：
运载火箭等效长细比存在较大散布，拟合度不高，平均长细比为11.36；
等效长细比最大的为美国侦察兵B，达到25.38；
等效长细比最小的为能源号以及CZ-5B，分别为5.9和6.8。
图4 火箭总长与等效直径关系（L=11.36D，拟合优度R2=0.46）
起飞重量与等效直径统计关系
统计起飞重量与等效直径关系，有如下结论：
起飞重量与等效直径平方呈正比关系，平均系数23.1，即 M=23.1D2，经比较平方比立方关系拟合度高。
图5 起飞重量与等效直径关系(M=23.1D^2，拟合优度R2=0.85）
运载能力与等效直径统计关系
统计运载能力与等效直径关系，有如下结论：
运载能力与等效直径立方呈正比关系，平均系数0.1，即 m=0.1D3。
图6 运载能力与等效直径关系（m=0.1D3，拟合优度R2=0.89）
应用
采用上述统计公式进行初步估算，如某光杆火箭直径由3.35m增加到3.8m，从统计关系上看，火箭起飞规模可由260吨增加到330吨，LEO运载能力可由3.8吨增加到5.5吨，起飞规模增大1.3倍，运载能力增加1.5倍。
结论
通过对国际上177个火箭的直径、长度、规模、起飞重量、运载能力进行统计，得到以下统计结论：
LEO运载能力与起飞规模呈正比关系，m=0.0338M，即运载效率平均值为0.0338；
总长度与等效直径相关度不高，两者比值（等效长细比）均值为11.36；
起飞重量与等效直径平方呈正比关系，M=23.1D2；
运载能力与等效直径立方呈正比关系，m=0.1D3。
参考文献 ：《世界航天运载器大全》编委会编. 世界航天运载器大全[M]. 中国宇航出版社， 2007.
本文来自微信公众号：理念世界的影子（ID：spaceodyssey1968），作者：洞穴之外