上一篇《表征火箭发动机性能用比冲还是密度比冲好?》为发动机性能四连载之二,即推力、比冲、混合比、流量,本篇为四连载之三——混合比。与希望比冲越大越好不同,混合比更多时候是基于火箭总体考虑。因为它影响火箭贮箱相对大小,火箭质心的位置,推进剂的加注方法,火箭的运载能力等等,甚至火箭还专门设立一个分系统用以处理混合比问题。


发动机最佳混合比


发动机工作混合比是指发动机消耗的氧化剂与燃烧剂的质量比。对于每种推进剂,在特定条件下都有一个最佳混合比,在这个混合比下能达到最大的比冲。但最佳混合比并非化学上恰好完全反应


氢氧推进剂理论燃烧数据


以上图氢氧燃烧为例,O2和H2在混合比为8时,氧化剂和燃料能完全反应生成H2O。此时燃烧室温度最高,但特征速度反而较小。特征速度最大时对应混合比在4左右。


为解释此现象,可以做一个极端的假设,假设两种气体推进剂燃烧生成物为固体,当两者完全反应时,全部生成固体,但固体在喷管内无法像气体那样膨胀加速,因此此时发动机的推力和比冲很低。但如果改变混合比,此时除生成固体外,生成的热量还能将多出的气体推进剂加热,尽管燃烧不完全了,温度也降低了。但被加热的气体膨胀并以极高速排出,比冲反而提高了。


分析公式表明,推进剂燃烧后发动机比冲与生成气体的摩尔质量、比热比等均有关,摩尔质量越小,发动机比冲越高。分析和试验研究可确定能量释放和燃气成分之间的最佳平衡点,此时燃气中的一部分是已经汽化或分解但未烧尽的推进剂。


理论计算表明,在某给定室压和出口条件下,N2O4/UDMH最佳混合比约为2.736,LO2/RP-1最佳混合比约为2.673,LO2/LH2最佳混合比约为4.408。


富氧燃烧与富燃燃烧


但我们考察典型发动机,其混合比大多不是上述最佳混合比。



常规推进剂、液氧煤油发动机使用混合比一般比最佳混合比小,可使燃气温度更低,有利于缓解严酷的涡轮、推力室室壁等冷却要求。另外,推力室在富燃的环境中工作,可保证金属材料不被氧化。此种偏离在燃气发生器中更为明显,以F-1为例,其燃气发生器内混合比为0.416,燃气温度为1061K,远小于推力室中的约3500K,大大降低了涡轮的设计难度。


前苏联、美国在二十世纪60年代均已有液氧煤油发动机,但只有前苏联执着地研制了液氧煤油补燃发动机。大家都说高压下煤油会结焦,无法稳定地进行再次利用。苏联将液氧煤油补燃发动机燃气发生器(在补燃循环中一般称为预燃室)设计为富氧燃烧。RD-120预燃室的混合比达到了53.84,生成的气体中90%为735K高温的O2。金属材料在强氧化环境下甚至可以燃烧,发动机工作环境十分恶劣,突破富氧预燃室、富氧涡轮技术,足以证明俄罗斯在材料工艺上水平可以傲视全球。


氢氧发动机使用混合比一般高于最佳值,这是由于,O2密度是H2的16倍,如果混合比为4,则推进剂综合密度为289kg/m3,理论比冲4112m/s;混合比6对应综合密度373kg/m3,理论比冲4068m/s。使用之前推导的密度比冲组合公式v=gIsp·ρ0.13


就火箭总体而言,混合比从4变为6,虽然偏离了最佳性能点,却能将火箭末速度从8.6km/s增至8.8km/s,达到全局优化。值得一提的是,尽管此时发动机混合比高于最佳混合比,但由于其组分全部反应时的混合比为8,所以,此时发动机仍然是富燃的。


推进剂利用系统1(加注量控制)


推进剂利用系统


真实世界均存在偏差,工程的本质是对付偏差。以混合比为例,在加注时不可能做到完全无偏差的加注,发动机工作时混合比也不能做到完成符合理论值。当真实加注混合比相对于飞行消耗高了,飞行后会剩余无法使用的燃烧剂,混合比低了,会剩余无法使用的氧化剂。都将造成某一种组元过早消耗,另一种组元大量剩余成为死重而无法使用,导致运载能力减小。


由于火箭中推进剂加注量巨大,混合比的小量偏差就导致大量推进剂的剩余。如混合比为2.12±0.06,氧化剂加注量为100吨,则标准情况下加注燃料47.2吨。则如果真实飞行混合比为2.06,燃烧剂烧完后,氧化剂还剩下2.77吨无法使用,这是巨大的浪费。


现有的很多运载火箭采用传感器判断液位,在小工况范围内调节发动机消耗混合比的方法,来控制最终的推进剂剩余量,并称此系统为推进剂利用系统。


以上定义仅为一种在线闭环控制工程,广义的推进剂利用系统涉及方面更多,它包括推进剂加注量主动精确控制,发动机工作混合比偏差被动控制、发动机工作混合比偏差主动控制等各个方面。


加注量精确控制


首先是加注量精确控制,如何保证加注进推进剂贮箱内的推进剂与设计值偏差更小。如采用地面流量计计量,假设精度为±0.5%。如加注100吨15℃的N2O4,则需加68587L,累积误差可达±342.9L,相当于500kg推进剂,这个误差非常大。


因此针对可贮存推进剂,一般采用箭地联合定量加注法,即加注由箭上液位计定量+地面定量装置控制补加量获得要求的加注总量。箭上液位计在出厂前标定,精度可以达到很高(如0.3‰),一般标定几个液位点。采用联合定量,假设一个液位标定在65000L左右,再考虑补加时流量计误差,总误差37L,相当于55kg推进剂,比单纯采用地面流量计降低了一个数量级。


当然,无论是采用箭地联合定量,还是采用地面流量计,都存在将体积转换为质量的问题,换算需要推进剂密度,它与温度成正比,问题是由于泵温升、环境影响等,加注前后推进剂温度不一致。


目前采用温度预测方法,通过天气预报预测加注时温度,结合库房推进剂温度值,预测进入贮箱的推进剂温度。一般温度预测的精度可以达到±0.5℃,考虑氧化剂温度膨胀系数,则由于密度变化造成的加注量偏差可达±1‰,加注100吨推进剂偏差可达±100kg。由此可见,提高温度预测模型精确度对于提高加注定量实际精度十分重要。


推进剂偏加方法


考虑发动机工作时的混合比偏差,还有一种特殊的方法可以降低最终剩余的推进剂。


考虑一个如下的数学模型:推进剂加注总量不变,已知混合比及其偏差,如何做到剩余推进剂最少。


这里区分两个词:加注混合比和发动机工作混合比。前者指加注到贮箱的两种推进剂量比例,后者指发动机工作时消耗量的比例,只有两种推进剂正好同时消耗完,两者数值才达到相同。


设火箭的加注混合比为K1,则推进剂总加注量G和两组元加注量GyGr满足G=Gy+GrK1=Gy/Gr,则:



如果发动机工作混合比K2<K1,则氧化剂剩余,燃烧剂耗尽,此时总推进剂剩余量比例为:



如果实际工作混合比K2>K1,则燃烧剂剩余,氧化剂耗尽,此时总推进剂剩余量比例为:



因此,在给定的加注混合比K1下,以发动机工作混合比为K2横坐标,推进剂剩余量Z为纵坐标,可以画出一条曲线,曲线分为两段,当K2<K1时,为一条单调下降的直线,在曲线的右端,为一条单调上升的双曲线(在混合比小偏差下近似为直线,此处省略证明)。在推进剂混合比偏差的范围内,最大推进剂剩余量总是出现在曲线的两个端点之一,哪个大,哪个就是设计工况。


考虑不同的给定混合比K1,则可以形成一簇曲线。K1偏差范围较小时,可证明(此处省略)左侧直线斜率偏差不超过2%,右侧近似直线偏差不超过5%。可近似认为曲线簇为平移构成。显然使推进剂剩余量最小的一根曲线是两个端点一样高的曲线则由:



便可以得到推进剂剩余量最小的一组加注混合比。


这种在加注时有意识地多加注某一种推进剂的方法,称为推进剂偏加方法。可以直观理解一下,若混合比为10000:1,如果燃烧剂耗量大了,结果燃烧剂耗尽时,氧化剂还有极大剩余量,还不如不按理论混合比,而是多加一些燃烧剂,确保氧化剂耗尽。因此,通过推进剂偏加,可以非常有效地提高运载能力。通常推进剂工作混合比K>1,采用偏加方法,就要多加注燃料而少加注氧化剂。


不同加注混合比下最大剩余推进剂量图(横轴交点为给定加注混合比,左侧端点为发动机工作混合比取下偏差时推进剂剩余量,右侧端点为发动机工作混合比取上偏差时推进剂剩余量。使发动机工作混合比偏差涵盖范围下,推进剂总剩余量最小的加注混合比,即为最佳加注混合比)


若发动机工作混合比范围为2.12±0.06,则:



由此可求得偏加后最佳加注混合比为2.098,而不是中间值2.12。以总加注量100吨为例,此时最大剩余推进剂量为1.22吨。而如果采用中间值2.12加注,则最大剩余推进剂量为1.92吨,多损失了700kg的运载能力。


概率设计方法


上述结果还不能令人完全满意,这是因为,实际上混合比偏差不是平均分布,而是正态分布(混合比偏差由各种干扰引起,随机干扰叠加后分布为正态分布,这就是大数定理),混合比达到极限偏差的情况几乎不存在,提高运载能力,要采用概率的方法。


以前在学校时,有次一班同学约着出去玩,大家都踊跃报名,但对去哪儿达不成共识。我们决定采用“科学”的方法:将所有要去的地方编号1~10抽签。本来出个人抽签就行了,但为了体现所有人的参与感,编了个程序,让每个人都抽一个,最后将所有抽签结果平均。说干就干,编好程序一运行,大家在键盘上一阵噼里啪啦回车,结果出来了,是6。安静了一会儿,有人对6对应的地点不满意了,说不算,重抽一次;于是重抽了一次,还是6。非常古怪,再抽,结果不外乎5、6、7。这就是我们在纯真的大学时代干的事情,从中我们也体会到了联合概率密度分布,以及大数定理。


大数定理无处不在,以一台发动机为例,如混合比偏差2.12±0.06,出现2.06或2.18的机会本就非常少了。如果再考虑几台发动机并联,则并联后,理论上,混合比偏差仍为0.06,但实际上出现2.06或2.18的机会就更少了。这种基于偏差设计的方法非常重要的一个词,后续也许会写篇文章单独阐述),是非常保守的,并不能挖掘系统的最大潜能。


因为系统的最大潜能是:在一定的概率下(如3σ,即99.73%)的最大推进剂剩余量。这个可开展分析,当然,用仿真更为简单,而且适用于更复杂的情况。


当一发火箭飞行过多次,状态已基本成熟,一个比较重要的工作就是进行多发飞行数据分析,分析出参数的概率区间,从此角度进行系统的挖潜。


再说说那次我们去哪儿玩了:不是不管抽到数字几都有人不满意吗?一位同学说,我一定要去卢沟桥,你们不去我就一个人去。于是最后大家都跟着一起去了卢沟桥。此事告诉我们,扯皮没前途,埋头苦干才是最重要的。在埋头苦干中发现问题,解决问题。


推进剂利用系统2(被动控制)


为减少推进剂剩余量,减少发动机工作混合比偏差范围是根本。如果偏差为0,则直接加注至需要混合比,不会有推进剂剩余的死重。


稳定发动机工作混合比就是稳定发动机流量,在相同的上游压力下,考虑一个中间装置,流量可由装置自身,下游压力决定,如果中间装置可以稳定下游压力,或者流量与下游压力无关,或者流量受下游压力影响更小,就可以提高流量的精度。这对应了三种中间装置,即自动器(压力调节器),气蚀管以及节流圈。


压调器,是一种可自动调节开度,来稳定下游压力的阀门。可根据压调器出口压力的变化调整燃料流量(调整副系统更为容易),以保持混合比恒定。这种高精度的方案也意味着高复杂性,因为阀门内的零件很多。


气蚀管内压力分布


气蚀管(又称文氏管或文丘里管)是一种先收缩后扩张的管路(类似推力室后的拉尔伐喷管,不同的是拉尔伐喷管喉部流速达到声速,喷管扩张段为超声速流动,此时喷管扩张后,气体速度反而增大)。考虑理想不可压缩流,对于气蚀管内流动存在伯努利方程,即入口i,喉部t,和出口e之间存在:



在喉部,流体的流速最高,静压最低,随着压差pi-pe的增大,流量不断增加,喉部静压不断降低。当pt低于液体的饱和蒸汽压psat时,流体急剧汽化,在喉部出现气蚀现象。这时,如保持pi不变,即使继续降低pe,pt仍保持不变,vt也保持不变,所以流量不再增加。即在气蚀管产生气蚀现象的前提下,只要入口压力不变,出口压力在一定范围内变化对流量不会有影响。


考虑气蚀管流量q=CdAt√p(pi-psat),其中Cd是考虑入口损失及液流在喉部收缩时的流量系数。则可将入口压力写成流量的函数p1=Kq2+psat,其中K=1/Cd2At2p,对流量进行微分及其变换,可转化为:



考虑数值量级,可粗略取估计值Cd~100,D~10-3,ρ~103,Psat~105,q~100,可求出Cd2At2pPsat/q2~10-4<<1。即压力波动1%,流量波动0.5%。


再考虑节流圈,节流圈也是一种收缩、扩张装置,不同的是,在节流圈喉部不存在气蚀现象,其流量方程为q=CdAt√p(pi-pe),只是将饱和蒸汽压换成了出口压力(所以对应喉部口径也较大),流量系数Cd也相应变化,但仍在0~1之间,仍进行数量级分析,可取估计值Cd~100,D~5×10-3,ρ~103,Pe~106,q~100,则Cd2At2pPsat/q2~1。即压力波动1%,流量波动也达到1%。


从分析可以看出,气蚀管依赖喉部气蚀,将压力固定为饱和蒸汽压,扼守住了下游对上游的影响;节流圈喉部不产生气蚀,下游压力变化给流量变化带来了一定影响。因而气蚀管对流量调节精度要比节流圈高。


大家都知道,涡轮泵最怕气蚀,那为什么气蚀管可以作为一个稳定调节元件使用呢?笔者猜想原因可能是:


1)从下述试验图片看来,大部分气蚀发生在管路中间,空泡的破裂不直接作用在气蚀管壁上; 


2)气蚀管内是一种较为稳定的规模较大的气蚀,因而对壁面撞击次数较少,所以气蚀破坏并不剧烈。当然,笔者未真正搞过发动机,仅为猜想。



试验中观察到的气蚀图



由于气蚀管内存在空泡的聚合、破裂,所以气蚀管的缺点也是显然的,其出口存在振动。发动机设计时,需要采取一定措施来抑制系统振荡。这些措施可能比较依赖试验。


什么叫气蚀?为什么产生气蚀?


1894年,英国制造的240吨的小型驱逐舰“勇敢号”初试航时,螺旋桨转速只能达到384转,比额定设计转速低1.54%。几经调试,直到1897年,总工程师Barnaby才在造船工程师会上发表论文说明是由于螺旋桨发生了气蚀现象。


过了20年,1915年,英制的新鱼雷艇“德林号”驶入大西洋试验。它的设计速度比前一型号大一倍。但是当舰艇机器以最大转速工作时,艇尾抖动,尾部海水泡沫翻腾,犹如倒啤酒时一样,艇的速度也没有超过前一型号。当鱼雷艇回到基地时,螺旋桨已经破烂不堪了。这又是气蚀在捣乱。直到1971年,有人对上千艘船做了调查发现,其中有30%的螺旋桨在使用一年后,都由于气蚀而造成不同程度的损伤。


以水为例,在标准大气压下,温度达到100℃,水就会沸腾。“沸腾”就是水内部能冒气泡的现象。不同温度下,水沸腾对应的压强是不同的,这个压强称为饱和蒸汽压,也称蒸汽压。反之,在不同外界压强下,水沸腾的温度也是不同的。如在海拔4km的高原地区,沸点只有86℃,在压强到达2338Pa时,水的沸点仅有20℃。推进剂亦然,当压力低于推进剂饱和蒸汽压时,推进剂便在此处开始汽化产生气泡。


不是所有产生气泡的现象都是气蚀。产生气泡的原因可以包括:温度变化引起的沸腾;压力变化引起的蒸发,即空化;当液体中含有的过饱和气体在压强降低时释放,如打开饮料时CO2气体的溢出;或者通过物理或化学反应产生气体的现象,如将活性金属投入盐酸中产生气泡,瓶子在水池里灌水产生气泡等。


产生气泡现象中,惟有空化才可能产生气蚀,这是由于气蚀的危害主要来自于气体破裂。由于局部低压而产生空化后,当外部压强升高时,空化生存的条件消失,于是空泡破裂,溃灭。空泡溃灭的时间极短(约10-3s),其空间被周围水体迅猛充填,形成极大的冲击压强(约104~106大气压),大大超过一般材料强度,当气泡在固体边界溃灭时,高压冲击不断地传到固体边界面上,足以造成材料的损坏剥蚀。这种现象称为气蚀。


那么怎么会产生局部低压呢,有三种可能性:


流道收缩压力降低


根据伯努利方程,当流道收缩时,流道中流速大大增加,导致其压力变低。上述的气蚀管就是典型的流道收缩产生空化的设备。


漩涡流压力降低


设在压强P,流速U的流场中存在一圆形孤立漩涡,若不计粘性,涡心压强pε=P-pΓ2/8π2r2,其中pc为涡心压强,P为流场中不扰动压强,ρ为液体密度,Γ为涡旋环量,R为涡旋半径,r为以涡心为原点的极坐标。理论上涡心处,r=0,pc=-∞。在实际流体中存在粘性,但pc为有限值。如龙卷风中心就是一个低压区。


固液高速相对运动产生低压区


固液高速相对运动可在水中产生低压区而引起空化。超声波加湿器也是一个这样的例子,加湿器中的压电陶瓷产生高频振动,加速器振动推开流体再回来时,就形成了局部的低压区形成空化。揭开加湿器顶盖,就会发现加湿器底部冒出大量气泡,好似沸腾了一般。


发动机叶轮附近流体流动也是这种情况,在涡轮泵中,当气泡流向叶轮间的高压区时,气泡会急剧收缩以至破裂。破裂同时,周围推进剂以很高速度填充空穴,在瞬间产生强烈水击作用,并以很高的冲击频率打击金属表面,冲击应力可达几百至几千个大气压,冲击频率可高达每秒几万次。这种在泵中产生气泡和气泡破裂时涡轮泵破坏的过程就是气蚀。泵气蚀会导致泵性能下降,会产生振动,还可能造成结构破坏。


推进剂利用系统3(主动闭环控制)


主动的推进剂利用系统,是一个带反馈的系统,它由安装在贮箱内的传感器敏感到箱内液位变化,从而换算箱内剩余推进剂量(可装订到软件),之后控制发动机调节阀,在小的混合比偏差范围内调节发动机流量,最终使剩余的推进剂尽量少。与之前的被动式方法调节下游压力相比,主动的推进剂利用系统可以调节系统上游压力。


敏感装置多种多样,常见的有干簧浮子式和分节电容式。干簧浮子式液位传感器内部有固定的干簧管。其外浮子随液位向下滑动,当达到干簧管位置时,浮子上磁铁吸引搭接板使之闭合,就可发生通断信号指征液位。


干簧式液柱传感器


电容式液位传感器则是一种连续的液位指示方法,在推进剂内插入电极,电极的浸没深度随被测液位的高度而变化,从而改变电极间的介电常数,引起电容变化。如下图,介质的电容为C=2πεx/In R/r,其中ε为推进剂的介电常数,所以电容值(可转化为电压信号)与液位高度呈线性变化。由于线性特性,液位高度变化越大时,电容的累积误差越大。


因此,使用时将传感器分段,每段同样长度,将所有奇数段和偶数段电容分别并联,则两路电容值的差值是随着液位高度变化呈现三角波变化,此时误差就不再累积。


原理简单但实现并不简单。因为工程科学是一门关于精度的科学,电容式液位传感器设计时就需要考虑机械加工误差(要求每一段单元的非线性≤0.4%),每段单元电容量不一致引起的误差(<0.3%),液体毛细现象引起的误差,传感器在低温推进剂中收缩引起的误差(液氢介质中轴向收缩率0.4%)


电容式液柱传感器


多节电容式液位传感器输出电压曲线


采用利用系统,可以大幅减少推进剂剩余量,但涉及环节多,分工、接口复杂(涉及贮箱容积、液位传感器、仪器电缆、阀门控制信号、发动机调节阀门等大量环节),协调或使用不当容易出现问题或故障。这正是开、闭环两套系统的区别:开环系统简单、链条少,但精度低,而闭环系统正好相反。开闭环系统是一个很大的话题,后续专门开个帖子讨论。


本文来自微信公众号:理念世界的影子(ID:spaceodyssey1968),作者:洞穴之外