本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：Måka，原文标题：《π = ?》，头图来源：fdecomite via Flickr under CC BY
一
在卡尔·萨根（Carl Sagan）的科幻小说《接触》中，一位外星人曾说，π的小数点后的随机性和无序性会在一定数位后停止，在10²⁰位小数之后，就会出现一则以0和1写成的有用信息。
萨根说的是真的吗？我们离这里还有多远？
近日，来自瑞士的研究人员宣布，他们很可能打破了一项新的世界纪录。团队利用DAViS（数据分析、可视化与模拟能力中心）的超级计算机，得到了迄今为止对数学常数π的最精确估计，其精度达到了小数点后62.8万亿（6.28×10¹³）位。
在此之前，相关的世界纪录来自美国计算机专家蒂莫西·穆里肯（Timothy Mullican），他于2020年1月计算出了π的50万亿位小数，耗时8个多月。
这项新研究不仅在先前的基础上，将π的精确度进一步提高了12万亿小数位，并且计算仅用了108天零9小时完成，其计算速度已经把先前的纪录远远地甩在了身后。
目前这项新纪录的细节尚未公布，新的计算结果也正在等待核实和最终确认。
二
众所周知，圆周率指的是任何一个圆的周长与直径之比。最早，威尔士数学家威廉·琼斯（William Jones）引入了希腊字母π来表示圆周率，后来，在莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）使用这一符号时，π才成了圆周率的标准符号。
π的概念对小学生来说都很容易理解，但它的小数位却没那么容易计算。像1/7（≈0.1428571428571……）这样的数字在小数点后存在无穷多位，但这些数字每6位就会循环一次，非常有规律。但π却是无理数的一个典型例子，也就是说，它不能用分数表示，在小数点后的无限多个数字中也没有任何重复模式。
不仅如此，π还是超越数，简单来说这意味着，它不能通过任何以整数为特征的简单方程来定义。
π的近似值是3.1415926536。只用这10位小数，我们就能以达到毫米的精度计算出地球周长。如果有小数点后32位小数，我们可以以氢原子的宽度的精度，计算出银河系的周长。只要有小数点后65位小数，我们就能以普朗克长度，也就是最短的可测量距离的精确度，计算出可观测宇宙的大小。
那么，剩下的这么多位小数有什么用呢？简而言之，它们在科学上几乎可以说毫无用处。
但从古至今，世界各地的数学家，以及后来的计算机科学家，都在尝试不断计算π。最直接的原因是，我们对π的本质其实还有许多疑问。尽管经过了几个世纪的研究，关于它的小数位的发展模式仍有一些根本性的问题没有得到回答。
据推测，π应当是个正规数，也就是说，数字和数列应当是以同样的频率出现的。例如，我们会期望数字3与数字8以一样的频率出现，数字字符串12345与99999出现的频率也一样。但我们现在甚至还不知道从0到9这10个数字是否以同样的频率出现在π的小数位中，更不用说去发现其中是否还存在更复杂的模式。
除此之外更重要的是，很多人对π的兴趣早已不局限于数字本身，而是期望以此开发和测试新的高精度乘法算法，以及超级计算机的性能。
寻找计算π的新公式加深了我们对数字的数学理解，同时也让科学家在搜寻的过程中产生了一种有趣的竞争。尤其是随着微积分和无穷级数技巧的发展，计算π的技巧发生了巨大的变化。
比如，在2020年打破纪录时，穆里肯使用的无限级数是于1988年提出的丘德诺夫斯基算法，这是一种非常有效率的计算公式，它每增加一项，就能将π的小数推进约14位。
从计算机的角度而言，优化π的计算还能让计算机硬件和软件受益于我们生活的许多其他领域，从准确的天气预报到DNA测序，甚至是新冠病毒病的建模。
在这次最新计算中，其计算速度是之前的3.5倍，这也很好地说明超级计算的性能有了惊人的提高。
三
尽管计算的细节尚未公布，但许多人都期待，在这些数字中会出现一些有趣的数学宝藏。
我们永远不会“完成”计算π的小数，总有更多数字可以搜寻，新的纪录可以被不断打破。越来越多的数字中会隐藏着什么呢？谁也说不准。
参考来源：
https://theconversation.com/why-bother-calculating-pi-to-62-8-trillion-digits-its-both-useless-and-fascinating-166271
https://www.livescience.com/record-number-of-pi-digits.html
https://www.guinnessworldrecords.com/world-records/66179-most-accurate-value-of-pi
本文来自微信公众号：原理（ID：principia1687），作者：Måka