和天赋相比，努力才是决定
一个数学家是否能
做出突破性成果的决定因素
在荷兰首都阿姆斯特丹举行的一场国际奥数竞赛。图/视觉中国
中国距离数学强国还有多远？
本刊记者/霍思伊 李明子
发于2021.4.12总第991期《中国新闻周刊》
华人数学家陈省身在1988年提出，下个世纪，中国要成为世界数学大国。14年以后的2002年，世界数学家大会首次在中国召开，时任国家主席江泽民出席开幕式并为当届菲尔兹奖获得者颁奖。陈省身在大会开幕前宣布，中国已经成为数学大国，接下来的目标是成为数学强国。
如今，近20年过去了，中国现在距离数学强国有多远？
数学好玩
陈省身常说，数学课要讲得有趣，孩子们中有些人对数学本来有好奇心，如若教得不好，上课讲得干巴巴的，孩子们逐渐丧失了好奇心，数学就难了。但在中国当下的小学和中学数学教育中，一个最大的问题是没有很好地激发和培养学生对数学的兴趣，有时候甚至抑制、磨灭了学生们对数学的兴趣。
造成这一结果的原因是多方面的，在中科院院士、数学家杨乐看来，其中，多年来依然没有彻底解决的奥赛狂热是一个绕不过去的顽结。奥数本来的定位是给一小部分对数学有兴趣、学有余力的高中生，尤其是高二、高三数学成绩名列前茅的学生，准备的一种有益的学科拓展活动。但是，“现在的小学和中学已经把学生挤压到极限，前几年，中小学生几乎全体参加奥赛训练，把数学教育引向了一个极其错误的方向。”他说。这样做的结果，使很多学生疲于学数学、苦于学数学，也使他们对数学慢慢没有了兴趣。不少学生在通过高考进入大学后，就彻底放弃了数学。
杨乐。摄影/本刊记者 张旭
丘成桐对《中国新闻周刊》指出，要想提高中国基础数学的研究能力，引起和培养孩子对数学的兴趣最重要。为此，他于2008年创立了“丘成桐中学科学奖（数学）”，面向全球华人中学生，学生们自由组队，在1~2位老师的指导下，用几个月的时间从选择问题、阅读资料、攻克难点、解决问题，到提交研究报告，在进行了几轮评审后，以答辩形式进行决赛。“这对培养学生对数学的研究兴趣和研究能力都非常有好处。”杨乐说。
类似的项目还有2013年起国家实行的“英才计划”，每年从高一、高二学生中层层选拔出一些有潜力的学生，由包括院士在内的知名教授带领这些学生进行为期一年的具体项目研究。
以数学学科为例，北京大学北京国际数学研究中心（简称北大数学中心）主任、中科院院士田刚向《中国新闻周刊》介绍说，“英才计划”本想通过大学老师指导，在中学生中间培养对数学的兴趣，想法非常好，这几年有了一定进展，但总体而言，做起来很难，因为参与的学生既没有加分，也无法保送。在中国有高考指挥棒的大前提下，这类项目往往面临两难境地：因为不想功利地去做，但如果不与高考挂钩，又难以调动学校与家长的积极性。
除了兴趣，数学思维的养成也非常重要。美国麻省理工学院数学系教授恽之玮发现，进入大学后，身边的很多同学都不太适应数学思维的转换，很多人都因此产生了巨大的心理落差。他分析认为，这是因为，中学时接触到的数学概念还比较具体，是“看得见摸得着”的概念，比如平面几何，可以去想象二维中的一个圆或三角。但高等数学研究的东西看不见、摸不着，仿佛空中楼阁，没有支点。学习者的大脑要去习惯思考这些抽象的“不存在”。这时候，学数学就像学一种语言，一开始是别人的语言，在此基础上，当你渐渐熟悉之后，再去构建自己的语言。这其中需要的思维能力和中学的解题能力完全不是一个层次。
与之相关的一个问题是，2001年的数学“新课标”改革却在培养学生的数学思维上有所欠缺。平面几何在训练学生逻辑推理能力上有很大作用，是学习更具概念性的抽象数学的思维预备。但改革后的新教材大量削减了平面几何内容，弱化了对学生逻辑推理等抽象思维能力的训练。杨乐就表示，“新课标”改革为了让学生减负，给小学和中学数学课程加入了比较多偏应用与现代化的内容，将平面几何的内容缩减。但这些新插入的内容，没有和原本的知识体系很好地粘合，成为一个有机的系统，而数学是一个体系性很强的学科，要渐进地引进不同概念，因此，改革反而不利于学生从整体上把握数学知识。
2002年，陈省身在接受媒体采访时也强调，几何推理的部分不能取消，因为整个数学就是建立在推理上的。但他的话没有引发足够的关注。多年来，在中学数学中“几何的缺失”一直没有得到有效弥补，这进一步加剧了中学初等数学和大学高等数学学习之间的鸿沟。
恽之玮说，现在很多人看待数学有两种角度，一种是纠结于它有没有用，另一种认为这是一种智力上的竞赛，其实这两种都与数学本身无关。他强调说，一定要首先因为对数学感兴趣，才能选择做数学。在数学家漫长而孤独的研究中，要时刻保持欣赏数学的心态。不能是为了和别人争一口气，或者这个问题只有我解出来才高兴，这是本末倒置，因此，心思纯粹的人才适合做纯数学。
陈省身在2002年的世界数学家大会期间，出席中国少年数学论坛时，给论坛题词，只有四个字：数学好玩。
打开数学的一扇窗
恽之玮2002年进入北大读本科，毕业后在美国普林斯顿大学读博，此后在耶鲁、斯坦福、麻省理工都有过任教经验。如今回头来看，恽之玮认为，和美国的本科数学课程设置相比，中国数学系的课程设置在系统上没有太大问题，比较全面，各领域都有覆盖，但问题在于：深度不够，尤其是高年级专业课。
恽之玮解释说，美国大学的数学系对一些核心课程都会开设不同层次的课，比如微积分，既有给全校开设的大类通选这种简单课程，也有专门给数学系开设的难度更高的课程。在这两个难度之间，差距会很大。但在当年的北大，以数学分析为例，虽然数学系开设的课比其他系要难一些，但对于那些学有余力或有兴趣的学生，这样的难度依然不够。
“并不是要把所有的课都搞得很难，而是要让有兴趣的人有机会接触到一些更难的知识。”恽之玮说。他的建议指向了高等教育培养中的一个核心问题：分类培养、因材施教。在数学领域，对这方面的需求更加突出。
这些年来，中国的高等数学教育围绕“分类培养”进行了课程设置上的调整，目的是选拔出拔尖学生，对这部分学生设计更有针对性的培养方案，让他们既不要浪费时间，也没有消耗天分。
从2009年开始，国家开始部署“基础学科拔尖学生培养试验计划”，北大是第一批试点院校之一，共涉及六个理工学科，数学是其中之一。北大数院的“拔尖计划”分基础数学和应用数学两部分，学生自愿报名，择优报名，主要根据学生大一绩点选拔。和普通生相比，“拔尖生”在培养方案上的主要区别，对于一些核心课程，比如数学分析、代数、几何等，专为其设计了难度更高的课程内容，而且是小班教学。
因材施教的模式，在中国科大一直都有。国内一度对中国科大的少年班有过争议，主要是担心其培养机制会“揠苗助长”，不利于人才的成长。而在中国科大数学系教授、曾担任过少年班管委主任的陈卿看来，选拔具有天赋的少年进行系统、科学的大学教育，反而是对“好苗子”的一种保护。当然，这一模式的重要前提，是选拔出来的都是真正有天分的学生。
俄罗斯的数学成就与其精英教育就有着密不可分的关联。自1936年第一次颁发菲尔兹奖以来，俄国获奖人数占到了总人数的约1/6。俄罗斯的数学英才教育从娃娃抓起，将选拔出的“好苗子”集中到物理数学专门学校培养，再通过名目繁多的竞赛选拔学生继续进修，学生可以在暑期夏令营相互交流，参加数学讨论班自学。通过这种方式，俄罗斯培养了大批数学学者。2010年菲尔兹奖得主斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫与前届获奖者佩雷尔曼就是俄国数学名校列宁格勒第239中的校友。
“其实说到底，本科阶段数学系的课程，就是要给你打开一扇窗，让你接触到一些更有意思的数学，感兴趣的学生，他会自己主动去学。你只要把那课开在那里，他来听就行了。但如果没有人给你打开窗户，他本事再大，也不知道外面发生了什么。”恽之玮这样总结道。
何时成为数学强国？
杨乐指出，西方近代数学的发展可以追溯到牛顿时代，至今已有300多年的学术传统和积累，在培养人才、办学和研究上都有一些很成功的经验。与之相比，中国现代数学差不多在辛亥革命以后才开始起步，至今只有百年时间。
从1950年代初开始，中国向苏联学习，开始发展应用数学，一些高校在1957年后开始设应用数学、计算数学等专业。1952 年 7 月 1 日，中科院数学研究所成立，华罗庚被聘为第一任所长。他在发表的就职报告中，提出了中国数学的三大发展方向：基础数学、应用数学与计算数学，并强调，要重在基础，不急于要青年科研人员发表论文。华罗庚的观点在今天看来也并不过时，但可惜的是，由于种种原因，此后很长一段时间，国家对应用的重视大于基础。
“文革”后，几乎陷于停滞的中国科学发展开始缓慢恢复，最先开始放开的，正是数学领域，陈景润、杨乐、张广厚等数学家被树立为科学家的典型。改革开放以后，中国数学才迎来真正的稳定发展期。
田刚说，经过近40多年的发展，尤其是最近20年，中国高等数学教育的师资力量已经有了很大提升，比如北大引进了一批非常优秀的年轻老师和有重要国际影响的学者，现在的北大学生已经能接触到国际上最前沿的一些数学方向。但从整体来看，中国的数学水平与美国相比，仍有相当大的差距。
以专为研究生开设的高级专题课为例，北大数学中心教授刘毅就发现，这类课程在美国的顶尖大学很普遍，一般是学者围绕自己正在做的研究或五年内的新成果讲解，都是最前沿的领域，一学期换一个话题。但国内则缺乏这类课程，一方面因为一些最新领域的研究者都在国外，另一方面，也和总体的学科建设有关。比如，在有的学校数学系，只有一两个强势方向，在其他方向没有基础，缺乏老师，也因此招不到学生，形成不了规模，进一步更难招到老师，形成恶性循环，其关键还是缺乏人才。
杨乐还指出，现在，表面看起来研究工作普遍化了，但很多年轻人做的不叫研究，叫“描红”。“不包含任何创新的东西，人家做个东西，他也跟着描一下，然后自称我的工作比国外某某著名教授还要好，实际上是按照人家的框架、步骤重来一遍，中间个别的地方稍许处理的好一些。”他说。
他认为，年轻数学家要有魄力和激情，要做大学问，以解决重大问题为目标，这个过程会很艰难，不断遇到挫折，也会时常发现这条路走不通。但年轻人一定要有毅力，坚持下去，屡败屡战，不走别人走过的老路，从根本上打破他人的框架，只有这样，最终才有可能做出突破性的成果。
杨乐说，现在，和上世纪初、中期相比，整个数学世界的图景发生了很大的变化，数学的领域更多了，每个领域的内容也更加丰富了，所以和天赋相比，努力才是决定一个数学家是否能做出突破性成果的决定因素。
陈省身曾说，数学是他唯一会做的事情，他随身的口袋里总带着笔，睡觉的时候也在想数学，早晨醒来后，赶紧记下灵感。
一个好的数学家，其实只需要一张纸、一支笔，或许还有一台咖啡机。
栏目主编：顾万全文字编辑：宋彦霖题图来源：图虫图片编辑：徐佳敏