日本理化学研究所的两名研究人员和一名合作者开发了一种先进的数学模型，可以描述光和物质之间的高能相互作用，这种方法可以扩展到物理学的其他领域，提供新的见解。高谐波生成是一种强大的技术，它能将激光从一种波长或颜色转换为另一种波长或颜色（图1）。简单地说，它将一个低能量、长波长的光子转换为多个高能量、短波长的光子。
高谐波生成有几个应用。例如，它提供了一种方法，可以使用激光器创造极端紫外线或X射线的桌面光源，而不是昂贵的同步辐射设施。高谐波产生也可以产生超短的光脉冲，短至一阿托秒（10-18秒），甚至可能是一泽普斯秒（10-21秒），这对于成像极其快速的过程是很有用的，比如那些发生在原子中的过程。但是高次谐波的产生本身就很难用数学方法建模，因此也很难完全理解。
多谷秀俊（左）、本乡正治（中）和池田达彦（右）开发了一个用于模拟高次谐波生成的数学框架。
现在，来自理化学研究所跨学科理论和数学科学（iTHEMS）项目的田谷英俊和本乡正胜，与他们来自东京大学的同事池田达彦一起，首次开发了一种分析方法，用于所谓的非微扰制度中的高谐波生成。
扰动理论是一个强大的数学工具，它从一个问题的简化版本开始，但在数学上是可以解决的。然后，它增加小的变化，或扰动，以实现更准确的答案。
然而，并非所有的过程都适用于微扰理论，许多物理现象不能用标准的微扰方法进行分析。因此，为非微扰制度建立理论方法是理论物理学中最大的挑战之一。三名研究人员使用了以前没有被应用于高次谐波生成的数学技术。他们的方法揭示了将传入的强光转化为高次谐波的微观机制，并使任何实验观测数据都可以用笔和纸来计算，不需要计算机的协助。
这项研究可以帮助阐明一些耐人寻味的实验结果，这些结果具有高次谐波生成在微扰体系中没有表现出来的特征。
同样的数学工具在物理学的其他领域也可能是有用的。例如，这种新的理论可以应用于量子电动力学--电子和光子的基本理论。它预测高谐波的产生不仅会在材料中发生，也会在真空中发生--这是一种有趣的可能性，可以用未来的强激光设施来测试。