光速被许多研究人员认为是宇宙中最快的速度。任何看到棱镜将白光分成“彩虹”有色光的人都见证了材料特性如何影响量子物体的行为：在这种情况下，光的传播速度。电子在材料中的行为也与它们在自由空间中的行为不同，了解电子的行为对于研究材料特性的科学家和希望开发新技术的工程师来说至关重要。
“电子的波性是非常特别的。如果你想在未来设计出利用这种量子力学性质的设备，你需要非常了解这些波函数，”共同作者、加州大学圣塔芭芭拉分校凝聚态物理学研究生Joe Costello解释说。
在一篇新的论文中，共同第一作者Costello、Seamus O’Hara 和吴启乐（音译）以及他们的合作者开发了一种方法来计算这种波的性质，称为布洛赫波函数（Bloch （wave）function），来自物理测量。"高级作者、加州大学圣塔芭芭拉分校凝聚态物理学教授Mark Sherwin说："这是第一次对布洛赫波函数进行实验性重建。该小组的研究结果发表在《自然》杂志上，在费利克斯·布洛赫首次描述晶体固体中的电子行为90多年后，该研究结果才得以发表。
像所有物质一样，电子可以表现为粒子和波。它们的波状特性由称为波函数的数学对象来描述。这些函数有实部和虚部，使它们成为数学家所说的"复数"函数。因此，电子的布洛赫波函数的值是不能直接测量的；但是，与之相关的属性可以直接观察。
Sherwin说，了解布洛赫波函数对于设计工程师所设想的未来设备至关重要。挑战在于，由于材料中不可避免的随机性，电子被撞来撞去，它们的波函数散开，正如O'Hara解释的那样。这种情况发生得非常快，在100飞秒的量级。这使得研究人员无法对电子在材料本身的波状特性进行足够准确的测量，以重建布洛赫波函数。
幸运的是，Sherwin小组是正确的一组人，拥有正确的一组设备，来应对这一挑战。
研究人员使用一种简单的材料--砷化镓来进行实验。该材料中的所有电子最初都停留在Ga和As原子之间的键上。使用一个低强度、高频率的红外激光，他们激发了材料中的电子。这种额外的能量将一些电子从这些键中释放出来，使它们更具流动性。每个被释放的电子都会留下一个带正电的"洞"，有点像水中的气泡。Sherwin解释说，在砷化镓中，有两种洞，"重"洞和"轻"洞，它们的行为就像具有不同质量的粒子。这种微小的差异在后来是至关重要的。
在这段时间里，一个强大的太赫兹激光器正在材料内创造一个振荡电场，可以加速这些新的不受约束的电荷。如果移动的电子和空穴在正确的时间被创造出来，它们将加速离开对方，放慢速度，停止，然后加速向对方移动并重新结合。在这一点上，它们会发射出一个光脉冲，称为边带，具有特征能量。这种边带发射编码了关于量子波函数的信息，包括它们的相位，或者说波与波之间的偏移程度。
由于"重"洞和"轻"洞在太赫兹激光场中的加速率不同，它们的布洛赫波函数在与电子重新结合之前获得了不同的量子相位。因此，它们的波函数相互干扰，产生了仪器所测量的最终发射。这种干扰也决定了最终边带的偏振，即使两个激光器的偏振都是线性的，它也可能是圆形或椭圆形的。
正是偏振将实验数据与量子理论联系在一起，而量子理论是由博士后研究人员吴启乐阐述的。吴启乐的理论只有一个自由参数，一个连接理论和实验数据的实值数字。“所以我们有一个非常简单的关系，将基本的量子力学理论与现实世界的实验联系起来，”吴启乐说。
“启乐的参数完全描述了我们在砷化镓中创建的孔的布洛赫波函数，”共同第一作者、Sherwin小组的博士生Seamus O'Hara解释说。研究小组可以通过测量边带极化来获得这一点，然后重建波函数，这些波函数根据孔在晶体中传播的角度而变化。启乐的优雅理论将参数化的布洛赫波函数与我们应该在实验中观察到的光的类型联系起来。"
“布洛赫波函数之所以重要，”Sherwin补充说，“是因为，对于你想做的涉及孔的几乎任何计算，你需要知道布洛赫波函数。”
目前，科学家和工程师不得不依赖有许多不为人知的参数的理论。“因此，如果我们能够准确地重建各种材料中的布洛赫波函数，那么这将为各种有用和有趣的东西的设计和工程提供信息，如激光器、探测器，甚至一些量子计算架构，”Sherwin说。
这一成就是十多年工作的结果，再加上一个积极的团队和合适的设备。在2009年的一次会议上，Sherwin和香港中文大学的刘仁宝的一次会面促成了这个研究项目。他说："这不像是我们10年前就开始测量布洛赫波函数，"他说；"这种可能性是在过去十年中出现的。"
Sherwin意识到，独特的、建筑物大小的加州大学圣塔芭芭拉分校自由电子激光器可以提供加速和碰撞电子和空穴所需的强大太赫兹电场，同时拥有非常精确的可调谐频率。
该团队最初并不理解他们的数据，花了一段时间才认识到边带极化是重建波函数的关键。Sherwin说：“我们为此思考了好几年，在启乐的帮助下，我们最终发现，偏振确实告诉了我们很多东西。”
现在他们已经验证了在他们熟悉的材料中测量布洛赫波函数的方法，该团队渴望将他们的技术应用于新型材料和更多奇特的类粒子。Costello说：“我们的希望是，我们从拥有令人兴奋的新材料的小组那里得到一些兴趣，他们想了解更多关于布洛赫波函数的情况。”