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原作：徐鹏晖
编排：王灵毓 王招君
上期回顾：万有引力简易计算DIY（二）——我们是如何发现并纠正space.com的数据错误的
上回我们说到就因为这么一个似乎很不起眼的这么一个小小的式子：（说你呢，出来站好背锅）
太空电梯差点就成了一个不可能的构想。
▲ 图注：太空电梯假想图，图源：ISEC官网
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首先什么是太空电梯(space elevator)呢？
太空电梯是一种可重复使用天地往返运输系统的构想。该系统设想从绕地飞行的人造卫星或空间站上放下一根或几根到达地面的绳缆，以供电梯舱在太空和地面之间升降运输。在这个过程中，太空电梯需要和地面保持相对静止，不然接近地面的那部分到处飘，指不定哪天就撞上了什么高山摔得粉碎……
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为什么要建这么个玩意儿呢？
因为省钱啊。虽然太空电梯的造价很高，但只要收回成本，之后通过它向太空投送各类航天器的话成本基本就只要电费，这比一枚运载火箭还是要便宜不少的。举个栗子，我们现在想把一公斤物体送进太空，如果用运载火箭可能要22000美元（约合人民币152200元），如果用太空电梯，只需200美元（约合人民币1383元）。如果按一个成年人60千克算的话，这一趟单程运费只需10万人民币不到，在太空时代可以算是妥妥的白菜价了。
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那么这么天才的设想是谁最先想到的呢？
据考证太空电梯的设想最早是由齐奥尔科夫斯基在1895年提出的，没错就是同时被称为“火箭之父“的那位俄国大佬(orz)。但是这个想法中间被搁置了很长一段时间，因为比起火箭的反冲原理，大家都觉得还是后者比较容易实现。因此在运载火箭技术爆炸式发展的同时，太空电梯的相关技术构思和研究却进展缓慢。直到上世纪60年代，美国和前苏联才有人从技术上论证太空电梯。后来，在1979年，英国科幻作家阿瑟·克拉克(Arthur C. Clark)在他的作品《天堂之泉》(The Fountain of Paradise)中将太空电梯融入到了自己的故事背景中，这才使得太空电梯这一概念广为人知。顺带一提，这位阿瑟·克拉克还有一部”不太有名“的小说叫《2001太空漫游》(orz x2)。
知道的人多了，质疑也就来了。当时就有人根据本文开头提到的式子说明太空电梯是不可能实现的，甚至有激进的人认为这是个骗局。还记得前面太空电梯有个技术要求吗？“太空电梯需要和地面保持相对静止”，这就意味着如果按照式子的规律进行运转，将无法保证这个技术要求的实现。为了直观，本人利用space engine做了一个小视频来显示这个过程。
▲ 视频注解：视频里取了不同轨道高度的3个点以代表太空电梯上的3个位置，这3个位置将按照式子确定的角速度进行旋转，可以看出，在1天之后，这3个点的位置明显不在一条直线上，这也就意味着太空电梯的缆绳已经被撕得粉碎。
于是科学家们再次陷入思考。终于，他们想出了一个“以毒攻毒”的办法。这次我们仍然利用这个式子，但这一次我们可以让太空电梯“挂”在天上。
现在让我们换个角度来想，如果我们不按照这个式子，强行让缆绳上的所有点按同样的角速度旋转，会发生什么事呢？很自然的一个想法是将太空电梯从地球同步轨道垂下到地面，然后绳缆上的所有点都按地球自转的角速度旋转。
（开始涉及数学运算，想跳过的读者可跳至计算小结查看结论）
设对于绳缆上的某一点，所受万有引力是F1，按照上面提到的方式进行旋转时所需的向心力为F2，则有：
其中，R是地球同步轨道的的轨道半径，M是地球质量，m是绳缆上一点的质量，是地球自转的角速度，也是地球同步轨道上卫星运行的角速度。r是绳缆上一点的轨道半径，r<R。
可见地球的引力已经大于旋转所需要的向心力了，因此这种方案下太空电梯会被地球不断下拉直至坠落。施加在电梯整体下拉的力可以通过下式计算：
其中，R’为地球半径，为单位长度dr内电梯的质量（我们假设这个电梯的质量是各处均匀的，因此单位长度内质量相等）。
如果我们用之前的w-r图，这个方案大致是这样的：
▲ 图注：黄色的曲线是按本文开头的式子计算得到的w-r关系，蓝色的是地球同步轨道的角速度。
此时我们取的是两线交点以前的部分，曲线一直在直线上方，如果我们将交点后的部分也取进来，也就是说，把太空电梯的一部分建在同步轨道之上，再来回头看上面的两个式子。
因为此时r>R，万有引力无法为同步轨道以上的部分提供足够的向心力，导致这部分有被向外甩的趋势。同样地，施加在这部分向外甩的力可以用这个式子计算：
其中，R’’为电梯尽头的轨道半径，R‘’>R。
如此一来，我们只需让F=F’，就可以利用同步轨道以上部分的向上的拉力，平衡掉同步轨道以下部分的向下的拉力，就可以让太空电梯“挂”在空中了。当然如果嫌同步轨道以上部分伸出去太多的话，我们可以在电梯尽头加一个质量很大的配重或是空间站之类的大质量物件用以减少伸出同步轨道部分的绳缆长度。
运算小结
直接从地球同步轨道向地面垂一根绳缆的做法是行不通的，如果你这么做了，地球麻麻会很高兴地把你拉回地面来一次拥抱。不过我们可以通过在同步轨道外再建一部分绳缆的方式平衡掉同步轨道以下部分的下坠力。
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其实，不光是轨道设计，关于太空电梯的建设还有很多需要解决的问题，比如绳缆材料强度问题、地面站选址位置问题等。鉴于我们这里主要讲万有引力部分的问题，这些问题就不一一细说了。
近年来火箭发射的高成本、新材料的出现等因素都在不断促进太空电梯的发展。美国、日本、俄罗斯等国都有组织或个人正在计划推进各自的太空电梯计划。去年日本的研究团队通过国际空间站释放了一个10米长的微型太空电梯测试系统，用以验证用绳缆和电动机驱动运载器在太空运动的可能性。
如果大家希望能对太空电梯能有更多了解，ISEC（国际太空电梯联盟，International Space Elevator Consortium）的网站里有关于太空电梯的各种各样的信息，相信我们可以能在那找到很多有用的信息。
▲ 图注：ISEC官网界面
到这里，我们看到了一个奇妙的现象，引力和向心力结合起来竟然会使同一个物体的一部分受到向内拉的力，另一部分受到向外甩的力。如果发现了这个事情的话，恭喜你，你已经来到了潮汐力的大门前了。
这扇大门的背后有些什么更加奇妙的事情呢？我们下期继续。
参考资料：
【1】 https://isec.org/space-elevator-faq/
【2】https://www.kanunu8.com/files/sf/201102/1654.html（《天堂之泉》网页版）
【3】https://tech.sina.com.cn/d/s/2018-10-10/doc-ihkvrhpt4374468.shtml
责任编辑：王克义
牧夫新媒体编辑部
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