硅 是一种极为常见的元素,广泛存在于岩石、砂砾、尘土之中。在地壳中,硅是含量第二丰富的元素,构成地壳总质量的26.4%,仅次于第一位的氧(49.4%)


坐在沙滩上,望着浩瀚无边的大海,双手捧起一捧沙子,让沙粒从指间慢慢滑落,我们可能会想,沙子,应该是取之不尽、用之不竭的吧?


第一个问题:地球上有多少个硅原子?


  • 地球总质量:5.965×1024 kg


  • 地壳占地球总质量的:0.42%


  • 硅元素占地壳总质量的:26.4%


  • 地球上硅元素总质量:5.965×1024×0.42%×26.4%=6.614×1021 kg,约为地球总质量的千分之一


  • 硅原子质量为:28×1.674×10-27 kg(氢原子质量)=4.687×10-26 kg


  • 地球上硅原子总数:6.614×1021/4.687×10-26=1.41×1047 个


第二个问题:一个晶体管需要多少个硅原子?



要回答这个问题,首先我们得知道晶体管的体积,人们经常说的10nm、7nm、5nm、3nm是指的晶体管的特征尺寸。特征尺寸是晶体管中的最小尺寸,以CMOS工艺为例,特征尺寸典型代表为栅的宽度,也即MOS器件的沟道长度。一般来说,特征尺寸越小,芯片的集成度越高,性能越好,功耗越低。


而晶体管的体积(边长)自然要比特征尺寸大得多,应该是多少呢?


假设一块芯片A采用台积电7nm FinFET Plus EUV工艺制造,集成了103亿个晶体管,面积约100平方毫米。


那么,每平方毫米集成约1亿(108只晶体管:


  • 1平方毫米=1012平方纳米


  • 1012平方纳米/108个=104平方纳米


由此可知,每一只晶体管的面积约为10000平方纳米。


假定晶体管为正方形,则边长为100nm;假定晶体管的高也约为100nm,则一个晶体管体积为106立方纳米。


1立方纳米硅由多少硅原子组成?答案:50个。


计算方法如下:


  • 硅的密度:2328.3 kg/m³


  • 硅原子质量:28×1.674×10-27 kg


  • 1立方纳米包含的硅原子=2328.3÷28÷1.674=49.7≈ 50


  • 1个晶体管组成的硅原子数=50×100×100×100=5000万个硅原子


是不是这样就可以算出地球上的硅总共能生产多少个晶体管?


请稍等,我们看下面一张图:



虽然晶体管本身的厚度约为100nm,芯片有源区的厚度不到10um,但其下方支撑的硅体却大约有1mm,如何得出?首先,晶元厚度一般为800um,晶元切割损耗约为200um,800+200=1000um=1mm。


1个晶体管占有(消耗)的硅原子数为50×100(长)×100(宽)×106(厚度)=5×10^11=5000亿个硅原子,这就是说,晶体管本身所占的硅原子只占晶元中硅原子的万分之一,99.99%的硅原子只是作为陪衬,在生产过程中被占用或者被消耗掉了。


所以台积电7nm工艺生产一只晶体管消耗的硅原子不是5000万个而是5000亿个。


1个Transistor=5000亿 个硅原子。


第三个问题:地球上的硅能生产多少只晶体管?


以现有的采用台积电7nm FinFET Plus EUV工艺制造的晶体管,地球上的硅可生产的晶体管数量为:地球上的硅原子数量÷每一晶体管所消耗的晶体管数量,为1.41×1047÷(5×1011)= 2.82×1035 个。


地球上的硅可生产的晶体管数量为:2.82×1035 个晶体管。


得到这个答案后,问题就到此为止了吗?


没有,这仅仅是个开始。


第四个问题:地球上的硅能用多久?


这,才是我们真正需要关注的问题。


实际上硅的消耗量并非和晶体管数量相关,而是和芯片的面积相关,因为工艺不同,晶体管大小不同,消耗的硅原子数量也不同,而芯片的面积(体积)却和硅原子数量直接相关。


回答第二个问题时,上面我们已经推导出1立方nm的硅中包含的原子数量为:50 个,那么,1立方mm的硅中包含的原子数量为:50×1018个,等同于1平方mm晶元中所包含的硅原子。像100平方mm的芯片,一颗芯片消耗的硅原子数量为:100×50×1018个,即5×1021个硅原子。


以这样的芯片为例,地球上的硅总共可以生产的芯片的数量为:1.41×1047 ÷ (5×1021) = 2.82×1025个。


2019年,中国总共生产了2018.2亿块芯片,约占全球芯片产量的10%,可以估算全球芯片产量超过20182亿块,约为2×1012块。


芯片的面积有大有小,我们暂且以100平方mm为其中位数,则每年需要消耗的硅原子数量为:(2×1012)×(5×1021)=1034个,假定芯片年产量不变,则地球上的硅可用时间为:1.41×1047÷1034=1.41×1013 年,也就是14.1万亿年。看来,我们还不用担心,地球的寿命也不见得有那么长。


但是,事实却是:每一年,芯片的需求和产量都会有所增加。


2019年全球芯片产值4376亿美元,产量约为2×1012(20182亿)块。


这里,我们做一个假设,全球芯片产值不变,但芯片价格越来越便宜,用同样的美元可买到的芯片数量,每隔9~12个月翻一番。


2×1012 × (1+2+22+23+...+2n) = 2.82×1025,求解得到的n则为可生产的年数。


(1+2+22+23+...+2n) = 1.41×1013 


[2(n+1)-1]=1.41×1013


2n=7.05×1012


n=42.68<43


也就是说,如果同样的美元可买到的芯片数量每隔9~12个月翻一番,不到 43 年,地球上的硅原子就要用完了。


这不太可能吧,一定是我们的假设有问题,这时候,耳边飘来一句话:“用一个美元所能买到的电脑性能,每隔18~24个月翻两番”。


每隔18~24个月翻两番和每隔9~12个月翻一番应该是相同的意思,不过电脑的性能并不等同芯片的数量,但其中还是有一定的相关性的。


我们知道:“用一个美元所能买到的电脑性能,每隔18~24个月翻两番”正是摩尔定律的内容。


地球上的硅到底够用14万亿年还是43年呢?


两者各有什么问题,聪明的读者,你知道吗?


第五个问题:摩尔定律还能再持续吗?



摩尔定律内容为:当价格不变时,集成电路上可容纳的元器件的数目,约每隔18~24个月便会增加一倍,性能也将提升一倍。换言之,每一美元所能买到的电脑性能,将每隔18~24个月翻一倍以上(翻两番)


摩尔定律里的“元器件的数目”,实际就是晶体管Transistor数目。


还是以上文提到的芯片A为例,内含晶体管数量约为100亿,2019年芯片产量约为20000亿只。当然,很多芯片内的数量达不到这么多,但也有芯片中晶体管数量远远超过百亿,例如WSE芯片中晶体管数量达到了1.2万亿。目前以7nm主流工艺生产的芯片,其晶体管数量差不多都在百亿量级了。


  • 20000×108×100×108 ×(1+2+22+23+...+2n) =2.82×1035


  • 2×1022 (1+2+22+23+...+2n) =2.82×1035


  • (1+2+22+23+...+2n) = 1.41×1013 


  • [2(n+1)-1]=1.41×1013


  • 2n=7.05×1012


  • n=42.68<43


如果是每隔18个月翻一番,则43×1.5=64.5<65年,如果是每隔24个月翻一番,则43×2= 86年。


也就是说,只要65年或者最多86年,地球上的硅原子就要用完了。


而且,我们估算时只考虑了硅在芯片制造上的应用,即硅仅仅用来制作高纯硅半导体。


实际上是,除此之外,硅还广泛应用于耐高温材料、光导纤维通信材料、有机硅化合物、合金等,硅被广泛应用于航空航天、电子电气、运输、能源、化工、纺织、食品、轻工、医疗、农业等行业。


另外,我们还没有考虑其它的应用,例如修路、修桥、修房子......这些大量应用石头和沙子等硅化合物的领域。


那么,问题到底出在哪里呢?


本文来自微信公众号:SiP与先进封装技术(ID:SiPTechnology),作者:Suny Li