本文来自微信公众号：中科院物理所（ID：cas-iop），作者：乐子超人，题图来自：《银河系漫游指南》
“那个伟大的问题，关于生命、宇宙以及一切的问题的答案是……”
“42。”深思用无限的威严和平静的语调说。
一、终极问题的终极答案
英国作家道格拉斯·亚当斯（Douglas Adams）在著名科幻小说《银河系漫游指南》（The Hitchhiker's Guide to the Galaxy）中讲述了这样一个故事：宇宙中一个高级文明为了追寻宇宙终极问题的答案，制造了一台名为深思（Deep Thought）的超级计算机。深思通过750万年的计算，得到了生命、宇宙以及一切问题的终极答案——42。
值得一提的是，后面这个文明又制造了比深思更强大的计算机来解释42一词的含义，又经过了1000万年的等待后，在只差5分钟就可以得到结果时，这台计算机因为挡在了星际高速公路的路线上被另一个文明炸毁了。这台被炸毁的计算机，它的名字是——地球。真是出人意料的荒诞结局。
得益于《银河系漫游指南》的广泛流传，现如今，42已经成为了能让全世界科幻迷会心一笑的数字。你可以在不局限于影视文学作品的各种地方看到这一数字，人们以此来表达对《银河系漫游指南》这一伟大作品的致敬。
也许有一天你会对宇宙的意义产生疑问，于是你在Google搜索“the answer to life， the universe， and everything”，你发现Google直接告诉你这个问题的答案是42。
也许你会对此产生怀疑，于是向Wolfram Alpha提问“Answer to the Ultimate Question of Life， the Universe， and Everything”，Wolfram Alpha的回答同样是42。
图/Wolfram Alpha
在游戏孢子（Spore）的太空阶段，到达银河中心后你会得到道具“生命权杖”，数量是42。
著名乐队Coldplay（酷玩乐队）发行过一首歌曲《42》，其歌名便是来自于《银河系漫游指南》中的42。
《神秘博士》的第三季第七集的名字就是《42》，船上的人必须在42分钟内解决一系列的谜题才能避免船毁人亡的结果。
《流浪地球》中使地球停止自转的用时是42年。
在电影《蜘蛛侠：平行宇宙》中，数字“42”作为一个贯穿全片却并无实际意义的符号不断出现……
你可能在任何电影中看到42的影子。
二、42是特殊的，各种意义上
42，一个看上去平平无奇的数字，为什么会是宇宙的终极答案呢？
当开始对42的含义刨根问底时，事情就变得有意思了起来。
在计算机领域，42在ASCII码表中对应的字符是通配符“*”，“*”可以代替任何的字符串，对深思这个人工智能来说，正是“一切问题的终极答案”。
在天文学领域，研究人员估算得到银河系质量约为太阳的8900亿倍，即约1.2×1042kg，数量级恰好是42。
佛教经典《四十二章经》在中国佛教发展中起到了重要作用，一般认为是中国译出的第一本佛教经典，正如其名字，共分42个章节。
基督教圣经《新约》最后一章《启示录》有预言：野兽将会统治地球，时间恰为42个月。
有人说 42 的二进制编码是101010，对应中国八卦中的最后一卦“未济”，意思是宇宙万事万物无穷无尽。
默比乌斯函数在计算与N互质的个数的问题，以及默比乌斯反演问题中有着重要的应用。
楔形数只有三个不同的质数因数，必定没有平方因数。我们便可以得到楔形数的一个特殊性质：任何楔形数代入到默比乌斯函数，得到的结果都是-1。
42是个合数，是2、3、7三个质数之积。42正是第二个楔形数。
2. 普洛尼克数
普洛尼克数（Pronic number），也叫矩形数（Oblong number），是两个连续非负整数积，可以写成n（n+1）的形式。
小高斯快速计算1到100整数和的故事相信大家都听过，现在我们知道，从1到n的自然数之和是1/2n（n+1），恰恰是普洛尼克数的一半。如果计算前n个偶数之和，结果就是n（n+1），也就是第n个普洛尼克数。
数量是普洛尼克数的点可以排列成一个矩形，这个矩形的一条边比另一条大1，这也是普洛尼克数又叫矩形数的原因。
普洛尼克数在数学和计算机科学中有很多的应用，比如可以在计算机图形学中用于生成矩阵网络。
42 = 6×7，是一个普洛尼克数。
3. 卡塔兰数
卡塔兰数（Catalan number），又称明安图数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列，以中国蒙古族数学家明安图和比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰的名字来命名。
卡塔兰数的计算可以用下面的图来理解。三角形下面这条边每个格点记为1，中间格点每个点的数字是左边格点和下边格点的数字和，斜边上的格点数字即是卡塔兰数。
我们从一个经典的凸多边形划分问题出发，看一下卡塔兰数的实际应用。考虑一个凸n边形，通过不相交于n边形内部的对角线，把n边形拆分成若干三角形，有多少种划分方案呢？划分方案的总数便是第n-1个卡塔兰数。对凸六边形来说，划分数是第5个卡塔兰数14。
42是第六项卡塔兰数，前面五项分别是1，1，2，5，14。
4. 佩服数
佩服数是指若一个正整数除了本身外之所有的因数，存在一个因数d′，将其它不是本身、不是d′的因数相加后，再减掉d′，若等于本身，我们就称它为“佩服数”。
定义看起来可能比较绕，我们以最小的佩服数12为例子来看一下。
12除了它本身的因数有1，2，3，4，6。因数d'是2，将除了2的因数相加，再减去2，我们得到：
1 + 3 + 4 + 6 - 2 = 12。
42是第6个佩服数，1 + 2 + 3 + 6 + 7 + 14 + 21 - 12 = 42。
5. 哈沙德数
哈沙德数（Harshad number）是数论中的一个概念，指的是那些能够被自己的数字和整除的正整数集合。
因为自己的数字就是自己本身，所以1到9的正整数全是哈沙德数。
42的数字和是4 + 2 =6，42能被6整除，是一个哈沙德数，并且它是第20个哈沙德数。
6. 立方魔方的常量
在一个3×3×3的魔方中每个立方体填入1到27，可以使每行、每列和穿过中心的线的数字之和都为42。
7. 100以内最后一个写成3个整数立方数之和的自然数
从上个世纪50年代开始，数学家们就力图证明一个猜想，是否所有自然数都能够被写成三个整数立方和的形式？例如36 = 1³ + 2³ + 3³。
直到2019年9月，经过全球近50万志愿者家中电脑后台几个月不间断地计算，终于将42写成了三个立方数之和的形式。从此100以内的自然数都有了立方数的整数解。
四、这只是一个玩笑
42到底有什么意义？道格拉斯·亚当斯在采访中说道：
“答案其实很简单，这只是一个玩笑，它就是一个完全没有意义的数字。”
“我坐在书桌前，看着我的花园，突然间我觉得 42 这个数字还挺不错的，然后我就把它写了下来。”
参考资料：
[1]《银河系漫游指南》里的 42 是什么意思？- 人民邮电出版社的回答 - 知乎
[2]42（文学意义）_百度百科 (baidu.com)
[3]42，一个“终极问题”的“终极答案” - 知乎 (zhihu.com)
[4]https://tech.sina.com.cn/d/i/2019-10-13/doc-iicezzrr1865842.shtml
[5]https://baike.baidu.com/item/%E9%80%9A%E9%85%8D%E7%AC%A6/92991
[6]https://www.cas.cn/kj/201912/t20191219_4728130.shtml
[7]https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%AA%E9%98%B3/24010
[8]普洛尼克数 - Wikiwand
[9]楔形数_百度百科 (baidu.com)
[10]卡特兰数_百度百科 (baidu.com)
[11]佩服数 - Wikiwand
[12]Harshad number - 简书 (jianshu.com)
[13]为什么说“42”是宇宙的终极答案？- 知乎 (zhihu.com)
本文来自微信公众号：中科院物理所（ID：cas-iop），作者：乐子超人